Não, de forma alguma. Você está livre para usar qualquer outro endereço de e-mail como remetente para suas correspondências, além, é claro, daquele usado para assinar o turboSMTP.
(Você pode alterar o endereço do remetente diretamente em seu cliente de e-mail).

Lembre-se, no entanto, que é fortemente aconselhável não usar contas baseadas em provedores de e-mail gratuitos (como Gmail ou Yahoo), para evitar problemas de entregabilidade.